We usually say: 我需要一点时间独处。

Like your sentence, I think you can say like that "我需要一点独处的时间" or “我需要一点给自己的时间”. “时间” is a noun, and you need to use a adjective to modify it.

Direct translation : 我需要一点独自的时间. I think this is perfect: 我需要一点属于我自己的时间.

一般不说“我需要一点时间独自”。“独自”是一个副词（adv.），so if u want to use this sentence,u can say "我需要一点时间做什么"eg.我需要一点时间单独（独自）待会儿（wo xu yao yi dian shi jian dan du dai hui er）.

我需要一些獨處的時間