Hallo xiaoning, 'Doch' verneint oder negiert eine Negation, bestätigt also deren positiven Form. "Hast du keine Zeit?" --- negative Behauptung in der Form einer Frage. "Doch, ich habe Zeit." --- positive Bestätigung im Gegenteil. 'Nein' alleinstehend auf der anderen Seite bestätigt eine negative Behauptung. "Hast du keine Zeit ?" "Nein." In deinem Beispiel hat die Person deshalb keine Zeit, weil die Schwester heute kommt. Also will man die negative Frage bestätigen. Hier benutzt man "Nein". "Nein, meine Schwester kommt heute."

Nein,... "Hast du heute keine Zeit?" - "Nein, meine Schwester kommt heute." (Ich habe keine Zeit.) oder: "Doch, meine Schwester kommt heute. Wir könnten zusammen etwas unternehmen..." (Ich habe trotzdem Zeit. Aber wir müssen meine Schwester mitnehmen.)

Nein. Heute komt meine Schwester. "Doch" heisst "ja". (Doch ja, ich habe doch Zeit!)