Wanna = I want to (slang), usado en el presente para indicar un deseo, equivalente a "yo quiero" Gotta = I got to (gramaticamente es incorrecto, pero es tambien "slang"), quiere decir que es algo que tengo que hacer ahora, o en futuro proximo Gonna = I'm going to (lo mismo), indica una accion que voy a completar, tambien como lo indique antes.

Gabriel, estas palabras suelen usar en el lenguaje hablado. Pues wanna = want, gotta = get and gonna = go. Y si dices I wanna go home, esta frase significa I want to go home, si dices I gonna buy a book se equivale I am going to buy a book (y la construccion to be going to significa el futuro proximo y es posible decir que esta constuccion es la misma como en espanol ir a + infinitivo/me voy a comprar un libro).