"Wollen Sie mit mir mitkommen?" "Would you like to come with me?" You see, the verb is "mitkommen"(come) not "kommen"(come). And I guess You already know that "mit" has to get separated in your case. But look at the sentence again: There is "mitkommen"(come) and "mit mir" (with me) You see that there are two(!) "mit". That is why "mit mir mitkommen" is correct. You can also translate "Would you like to come with me?" by using "kommen" instead of "mitkommen" Then it would be: "Wollen Sie mit mir kommen?" That is why both sentences are grammatically correct.

Hello Morpheus, You think too much, just trust your German audio course! :-) "Wollen Sie mit mir mitkommen?" is perfect German. "Wollen Sie mit mir kommen?" is ok, too.

"Wollen Sie mit mir mitkommen?" ist schon ok. Man sagt auch:"Kommen Sie doch mit (mir)!"Mit mir kommen meint hier: mit mir gehen oder fahren."Wollen Sie mit mir kommen?" ist ebenfalls ok.