Son sinónimos, puedes usarlos indistintamente, de echo la definición de "adicionar" es "agregar" o "añadir" una cosa a otra ... aunque "adicionar" es un verbo que, al menos yo, creo que no he usado nunca... al menos en España no es de uso muy común... http://www.wordreference.com/definicion/adicionar

Hola! esos verbos son sinónimos, pero hay una diferencia en cuanto al uso. Soy de Argentina, y acá no se usa mucho adicionar, agregar es el que más se utiliza, y creo que añadir es formal.

Creo que la diferencia es que 'adicionar' implica 'sumar', mientras que 'agregar' no. Es decir, para el primeros es necesario que ya exista un elemento anterior. 'Añadir' no sabría dónde meterlo...