How about: 第二次世界大戦の間、日英関係が断絶(だんぜつ)していました。

I would say 第二次世界大戦の間、日英関係は決裂していました like "be in a situation of BREAKING DOWN" in word-by-word translation.

Okay so how about: 第二次世界大戦 の 間 に 日英関係 は 決裂しました。

I can't translate this sentence for my English but the basic translation of "during" is 〜の間 / 〜中 and "break down" has various translation depending on the sentence. In this case, I would say 関係は悪くなりました or 決裂しました however there are various ways of saying with mor formal and difficult words like news tell.