If you say "no me importa" or "me da igual", it's REALLY REALLY rude, therefore, if you want to reply a question like "¿puedo fumar?, you haven't to say "me da igual/no me importa". There are many ways to reply that question, but some of them into a daily speech are these: A: ¿Puedo fumar? B: Si, fumá tranquilo/a (informal and friendly) A: ¿Puedo fumar? B: SI podés (informal but with a bit of respect) A: ¿Puedo fumar? B: Si, no pasa nada ( informal and very friendly) A: ¿Puedo fumar? B: Por supuesto que podés/puedes (informal but with some respect to the person) I hope I've could help you!

Yo creo que entre ambas expresiones puede haber una diferencia. Por ejemplo: "¿Quieres ir al cine o a un restaurant?" Si la respuesta es "me da igual", significa que la persona quiere ir a cualquiera de los dos lugares. Creo que a esta pregunta no se puede responder "no me importa". Suena raro. Si no quiere ir a ninguno de los dos lugares, la respuesta tiene que ser: "A ninguno de los dos".

Es verdad que ambas respuestas expresan, en última instancia, lo mismo: no tener una preferencia clara sobre una cosa u otra. Ahora bien, depende del contexto se utiliza una u otra. Diría más, creo que influye más el tipo de pregunta que hagas. P.ej.: Si preguntas: "¿puedo fumar?" Yo respondería: "Como quieras, no me importa", con un toque a "no me molesta". Es verdad que el "me da igual" se suele utilizar más cuando hay varias opciones: "Prefieres cerveza o vino?", Me da igual, las dos me gustan.

En mi opinion, las dos expresiones se usan en el mismo sentido. ¿Puedo fumar? - No me importa, o me da igual, expresan lo mismo. ¿Quieres casarte con Juan o Raul? - No me importa, los dos son guapos, o me da igual los dos son guapos.