En primer lugar distinguir entre 'hoy en día' y 'el día de hoy'. Has preguntado por la diferencia entre 'hoy' y 'hoy en día', y para esa pregunta ya te han respondido.
Pero no es lo mismo 'hoy en día' que 'el día de hoy'. Aunque también te han respondido, es bueno que te quede claro.
Sobre que es mejor, queda más natural decir '¿Podemos vernos hoy?'. Es raro que escuches a alguien decir 'el día de hoy'.