Natürlich gibt es das Wort "zubringen". Beispiele: Er hat viel Zeit im Gefängnis zugebracht. Um nichts in der Welt hätte er auch nur eine einzige Nacht im Wald allein zubringen wollen. Viele weitere Beispiele gibt es hier: http://www.mydict.com/Wort/zugebracht/

Er bringt seine Zeit mit Deutschlernen zu ist falsch. verbringen heißt sich mit etwas beschäftigen wie du schon sagtest "Er verbringt seine Zeit mit Deutsch lernen" 'Zubringen' gibt es nicht. Vieleicht meinst du 'mit bringen' Beispielsatz : Er hat vergessen, seine Bücher mit zu bringen. mit bringen heißt dann 'etwas mit sich nehmen'