"rechnen" ist allgemein. Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und so weiter. Es ist einfach eine Tätigkeit. "ausrechnen" bezieht sich auf ein rechnerisches Ergebnis. Rechne "2*5^6-28" aus! "berechnen" kann ein Synonym von "ausrechnen" sein, bezieht sich aber meistens auf eine Situation, deren Folgen abgeschätzt werden müssen. Man kann zum Beispiel den Bremsweg eines Autos berechnen. Man kann berechnen, wie lang es dauert, ein Haus zu bauen. http://www.duden.de/rechtschreibung/berechnen

Examples: In der Grundschule beginnst du das rechnen zu lernen. Kannst du mir die Aufgabe ausrechnen? Wie berechnet man das? I think the important is how you use the words in the sentence. You would not say: Wie ausrechnet man das? you would say: Wie berechnet man das? or wie kann man das rechnen? I hope I could help you a bit.