Hola, Marina:
Como Iván ya dijo, en España utilizamos la palabra camarero para designar a 'the waiter'. La palabra 'mozo' tiene otro significado cuando la usas en España; aunque no es demasiado común, excepto en el gremio gitano.
Con respecto a la canción (que, por cierto, me encanta) lo que yo entiendo es:
En la estrofa anterior dice que la persona mordió la copa, y por lo tanto se rompió.
'Una noche como un loco mordió la copa de vino, y le hizo un cortante filo...'
Esa misma persona luego le pide al camarero que le siga sirviendo en 'la copa rota' porque piensa que es la mejor forma para sacarse de la cabeza a la mujer que lo dejó, de la que habla la canción.
Esto es solo mi interpretación de la canción, y de por qué Marc Anthony usa esa expresión.
Espero que te sirva de ayuda.