Мы часто вспоминаем свою родину. Мы часто вспоминаем про свою родину. Мы часто вспоминаем о своей родине.

А еще как вариант - "Мы часто вспоминаем родину", потому что родина она одна и своя, чужой родины не бывает. Точнее бывает, но о чужой родине, по-моему, не вспоминают.

Все зависит от падежа. Мы часто вспоминаем (кого/что?) свою родину. (без предлога) Мы часто вспоминаем (О ком/О чем?) о своей родине. Вы можете использовать тот вариант, который вам удобнее запомнить, произносить. Второй вариант (с предлогом "о") можно услышать чаще, но разницы никакой нет.

Вспоминать (несовершенный вид) кого-что (винительный падеж), о ком-о чём (предложный падеж)

Мы часто вспоминаем свою родину. Мы часто вспоминаем о своей родине. Разницы никакой, и в обычном разговоре никто не обратит внимание. Но все-таки скорее всего, вариант с предлогом более распространен (особенно в разговорной речи), потому как он используется с другими похожими глаголами в подобной ситуации: говорить/рассказывать/думать/слышать/скучать о родине (винительный падеж здесь просто невозможен) -- поэтому сюда же автоматически попадает и глагол "вспоминать".