У него температура means He has fever. У неё кашель means She has cough.
If you ask about saying with есть or without it, just read a dialogue.
Доктор: Что у вас? (Literally, WHAT do you have?)
Пациент: У меня температура и кашель.
Пациент: Доктор, я простыл. Doctor, I've caught cold.
Доктор: У Bас есть температура, кашель? Do you HAVE temperature or cough?
Пациент: Температура есть, а кашля нет.