Significan lo mismo, pero: "En la tarde" en España se suele utilizar si hablamos de un día específico. "En la tarde del martes, hubo un accidente". "Por la tarde" es la expresión que más utilizada en España. "Iremos al cine por la tarde".

En la tarde es mas especifico que por la tarde. Por la tarde tambien puede significar "cerca de la tarde"

Si, es lo mismo.

Aparte de la puntualización gramatical hecha por Amparo con la que estoy de acuerdo, "en la tarde" y "a la tarde" se utilizan de manera coloquial en diversas regiones de España y Latinoamérica...