steigen (intransitiv) = sich selbst in die Höhe bewegen:
auf einen Berg steigen, auf eine Leiter steigen
etwas steigern (transitiv) = etwa intensiver machen:
ein Adjektiv steigern. Der Lärm steigerte sich (= wurde lauter). Die Spannung/Erwartung steigerte sich = die Menschen empfanden eine immer größere Spannung/Erwartung.