Warning - I'm not a native German speaker (just curious to find out whether this is correct!) ... but I would say: "Wenn du willst, könnte ich sie bitten, mit dir Schwedisch zu sprechen." In other words: - definitely reverse the subject/verb in the 2nd clause - "bitten" instead of "fragen" because it is more of a request than a question - I'd leave out the "auf" before "Schwedisch" in a sentence like this ("auf" may be ok though) - split out the "to speak with you in Swedish" into a separate clause to avoid making it all too much of a mouthful! :-)

Wenn du möchtest, kann ich Sie fragen ob Sie mir dir schwedisch spricht.

The correct word order is: "Wenn du willst, könnte ich sie fragen mit dir auf schwedisch zu sprechen." "to speak" is an infinitive you have to translate as one and you don't have to use a question mark - it's the same as in english.

Wenn du magst, kann ich sie fragen ob sie mit dir auf Schwedisch sprechen will. Wenn du möchtest, kann ich sie bitten sich mit dir auf Schwedisch zu unterhalten. :)