このような質問をするということは、この3つには複数の意味があることは知っていると思います。
ですから、「比喩」の意味を表す場合だけについてお答えします。
結論から言うと「~らしい」は比喩の意味を表しません。
「~らしい」は「典型」の意味を現します。
男らしい人 典型的な男の人 という意味を表します。外見にも性格にも使えます。
(日本人のイメージだと)外見:筋肉があって、たくましい感じ
性格:決断力がある/勇気がある
他に 春らしい日 と言った場合は暖かい春の日のことを言います。
注意してほしいのは 男らしい人は男ですし、春らしい日は春の日です。
では次に「~ようだ」「~みたいだ」
この二つは「比喩」の意味を表し、「みたいだ」は「ようだ」の口語表現だと思ってください。意味は同じです。友達と話す時などには「~みたいだ」を使います。
例としては 雪のように白い肌(はだ)
男のような人
春のような日
注意してほしいのはこれは比喩なので、本当ではありません。
男のような人 は 男に似た性格または外見の女の人
春のような日 は (春ではありませんが)とても暖かい日(←普通冬の日に使います)
上の「~らしい」と比べてみると、違いがよくわかると思います。
P,S,
「ようだ/みたいだ」と「らしい」は五感からの判断の意味で使う場合はとてもよく似た意味になりますが、質問の意図とは違うと思うのでここでは書きません。