В значении "в большей мере, в большем количестве" оба слова используются наравне, хотя слово "больше" более/больше распространенно. Но есть и различия: Более - используется для образования сравнительной степени прилагательных и наречий. (более подвижный, более занимательно) Больше - сранительная степень от прилагательго "большой" (эта собака вдвое больше, чем та) и наречия "много" (Тебе следует больше заниматься). Также "больше" используется в отрицательных предложениях, например: он больше так не будет поступуть; есть только хлеб и больше ничего.

I'll just add typical "safe" use :) - "более мягкий" → only БОЛЕЕ - A horse is bigger than a dog → only "БОЛЬШЕ" - 24 > 2.5³ → "БОЛЬШЕ" is way better (i.e., with things you can measure as a number) - more than 200 people (больше, чем 200 человек) → БОЛЬШЕ is better, "более" is possible. - over 9000, over 200 people (более 9000, больше 200 человек) → either is fine - 'no longer' ("Я больше тебя не люблю") → БОЛЬШЕ is OK, БОЛЕЕ sounds quite bookish, but still possible ('Ты жаждешь того, чем более не владеешь'~'You yearn for that which you have no more'). In sentences like "Он ест только хлеб, и больше ничего" the word "более" is also bookish and not much used spontaneously.

По-моему никакой разници нет. Несут одинаковое значение, просто получаются разные конструкции при попытке сказать одно и то же. Например: "Он может поднять больше чем одну тонну груза" "Он может поднять более одной тонны" "В зале было более двухсот человек" "В зале быо больше чем двести человек"

Один пример для наглядности добавлю. Можно сказать / Нельзя сказать Ты больше его. / Ты более его. Но можно сказать: Ты более его осведомлен, обучен, туп, красив, пьян. Ты больше его осведомлен, обучен, туп, красив, пьян.