A nivel pragmático, es decir, en el uso, son completamente equivalentes. Sin embargo tienen raíces distintas, y como resultado diferentes dignificados. El "perdón" debería implicar, en teoría, un arrepentimiento más fuerte e intenso que el "lo siento", que tiene una connotación mas personal, sincera y menos intensa. "Disculpas/Disculpe" suele ser usado con muchísima frecuencia en situaciones cotidianas que no necesariamente implican arrepentimiento. Por ejemplo, tropiezas con alguien en la calle y dices "Disculpe usted". Cual forma usar dependerá muchísimo del contexto cultural del sitio donde estés y de la entonación/manera en que lo digas. Nunca será lo mismo decir "¡por favor, perdóname!" que decir "disculpe" por haberte tropezado con alguien en la calle. Espero haberte sido de ayuda.

Personalmente no hay mucha diferencia entre ; "perdone/perdon", "disculpe" Pueden usarse en cualquier contexto pero se suele usar cuando el asunto no tiene importancia, por ejemplo, tropezar con alguien. "Lo siento" se puede usar en todos los contextos, pero es mas usual cuando la falta es grave. Por ejemplo, un error en el trabajo.