Оплачивать иногда означает более широкий спектр затрат, в то время как "заплатить" - это "кому-то за что-то конкретное". Например, "оплатить строительство нового дома" - это ВСЕ затраты, какие только влечёт строительство: плата рабочим, стройматериалы, грузоперевозки и тому подобное...

Добавлю, что они употребляются по-разному (They are used differently): ПЛАТИТЬ / ЗАПЛАТИТЬ (за + Acc ; Dative for recipient) - Обычно плачу я. Я ему плачу. - Он платит за лекарства. Они платят за обед. - Мне много заплатили за работу. Он забыл заплатить за сок. ОПЛАЧИВАТЬ / ОПЛАТИТЬ - Я оплатил проезд. Он полностью оплатил работы. - Не забывайте оплачивать багаж. - Я оплачиваю счета за квартиру через интернет. - Он оплатил все услуги. Надо оплатить эту услугу отдельно. - Покупатель должен оплатить доставку.

платить is an imperfective verb, no focus on completion. - Кто платил за ужин в прошлый раз? // Who paid for the dinner last time? заплатить is a perfective verb with a focus on completion. - Я заплачу за ужин! // I'll pay for the dinner the same difference is with оплатить - оплачивать. However, we tend to use оплатить-оплачивать in a more formal context. We use оплатить-оплачивать to talk about a fixed price for different kinds of services. - Я оплатил курсы английского. // I've paid for my English courses. - Вы оплатили проезд? // Have you paid for the ride? We use платить-заплатить in fixed expressions like: - Я дорого заплатил за свою ошибку. // I paid dearly for my mistake. - Он отплатил мне добром. // He showed kindness to me.

Добавлю к ответу Ирины. Скорее "платить"- "оплатить" /"заплатить" . Оплачивать редко где. Если выбирать из "оплатить заплатить" , я всегда говорю "заплатить (за)", больше нравится глагол. К слову, "оплатить что-то", говорим без предлога. Например, " Вчера я заплатила 100 рублей за кофе". "Кто заплатил за квартиру?" " Кто оплатил ее ужин?"

Это слова-синонимы. Платить - несовершенный глагол. Возмещать стоимость чего-либо деньгами или другими ценностями. "Оплачивать" и "заплатить" также как и "платить" имеет значение внесение денег или вознаграждения и подчеркивает результат внесения денег.