Правда -это то, что не является ложью. Например, я разбила тарелку и знаю, что мама будет ругаться. Если я скажу, что тарелку разбил кот/брат/инопланетяне - это будет ложь (неправда, вранье, брехня - синонимы). Если я честно скажу, что тарелку разбила я, то это будет правда. Часто правда бывает неприятной, поэтому у нас есть выражение "Лучше горькая правда, чем сладкая ложь". О человеке, говорящем правду, можно сказать, что он "рубит/режет правду-матку" (это идиома).
Есть выражение " у каждого своя правда" = "у каждого свое мнение", "каждого можно понять".
2. Правда может обозначать "справедливость", например в выражениях "искать правды", "стоять за правду".
3. союз. Хотя и, следует признать, что (разг.). Погуляли хорошо, правда устали.
Истина - это скорее объективное знание, к которому стремятся ученые и философы. Истина всегда одна. Есть выражение "истина в последней инстанции" = абсолютная истина. Например: Мое мнение не является истиной в последней инстанции (есть и другие точки зрения).