Es gibt einen Unterscheid, leider ist das ziemlich kompliziert. Ich versuche mal, es möglichst einfach zu erklären.
Steuern werden an den Staat bezahlt. Man bekommt keine konkrete Gegenleistung vom Staat. Der Staat legt alle Steuereinnahmen auf sein Konto, und bezahlt damit seine Ausgaben.
Abgaben werden auch an den Staat bezahlt, man bekommt aber eine konkrete Gegenleistung, zum Beispiel Müllabfuhr. Bußgelder und Strafzahlungen (zum Beispiel, wenn Du zu schnell mit dem Auto fährst) gelten übrigens auch als Abgaben.
An Deinem Beispiel "Strom" erklärt: Steuern sind Mehrwertsteuer und Ökosteuer, die gehen direkt auf das Konto des Staates, der damit zum Beispiel Sozialhilfe zahlen kann. Eine Abgabe ist zum Beispiel die "Konzessionsabgabe", die zahlt das Stromunternehmen an den Staat für die Nutzung der Leitungen.
Hoffe, das hilft ...