beim besten Willen nicht = gar nicht , überhaupt nicht, auf gar keinen Fall weg bedeutet hier weggehen/wegfahren (en: "to leave") oder weg/abwesend sein ("to be absent"). Du könntest den Satz also ungefähr so übersetzen: "There's no way in the world I can be absent tomorrow".

Wörtlich "away from here". Der Satz ist umgangssprachlich verkürzt. Vollständig wäre es "nicht von hier weg" oder "nicht weg von hier".