В данном случае оба варианта употребительны, но "при глаголах восприятия мысли (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть и т. п.) в конструкциях с отрицанием обычно употребляется не винительный, а родительный падеж (не знать чего-либо) " ( цитата с авторитетного для меня сайта www.gramota.ru)

Родительный падеж предпочтительней. Хотя, как написала Надежда, в данном случае оба варианта можно использовать. Но если взять другое слово, то ситуация меняется. Физика Я не знаю (чего?) физику. Но нельзя сказать: Я не знаю (что?) физика.

Мне кажется, что правильно "не знаю язык". А вариант "не знаю языка" можно отнести к просторечию (https://ru.wikipedia.org/wiki/Просторечие). Но это ничем не подкрепленное мнение.

Мой учитель всегда говорил, если сомневаешься, задавай сам себе вопрос и ответ на него поможет тебе =) "Ты знаешь русский язык?" Нет, я не знаю русский язык (нельзя сказать я не знаю русского языка в ответе на этот вопрос) Ты знаешь как переводится этот текст с русского языка? Нет, я не знаю как это переводится с русского языка. В разговорной речи мы привыкли сокращать или вовсе убирать некоторые слова и те слова которые стали при их отсутствии главными могут склоняться, даже если это не предусмотрено правилами, потому можно услышать фразы "ты не знаешь как это будет с русского языка" или "ты не знаешь русского не будет?(имеется ввиду преподаваемый предмет в школе)" Правильны оба варианта, но в разных случаях =)

Не знаю русского языка обозначает не знаю особенностей (деталей, глубины) русского языка. Не знаю русский язык обозначает не знаю даже поверхностно. Второй вариант звучит в устах иностранца более логичным.