Cuando usa la frase "would like," que es un verbo modal, necesite un otro verbo en la forma de infinitivo. Un verbo modal no puede existir sin otro verbo (o al menos una acción implícita). Por eso, no puede usar un gerundio porque no es verbo, sino sustantivo.

porque en inglés cuando hay tres verbos que van seguidos, en el tercero se usa el infinitivo to have to see to talk to walk, etc