Tem também o uso em ações recíprocas. Eles se abraçaram (Eles abraçaram um ao outro)

Só para complementar a resposta do colega acima, o "se" pode ter vários usos, mas nesse caso ele explicaria uma ação contra você mesmo. Ex: pentear-se (você penteia a você mesmo), encontrar-se (você se encontra) etc...

Nesta frase, o "te" corresponde à segunda pessoa do singular (tu/você). Um outro modo que não alteraria o significado é: Estou feliz por ter conseguido finalmente encontrar você. "Te" e "se" têm significados muito diferentes, um não substitui o outro. O "te" é necessário em frases que o emissor da mensagem (aquele que fala) faça referência ao receptor (aquele que ouve), por exemplo: Preciso te falar uma coisa / Preciso falar uma coisa para você; Quero te encontrar hoje / Quero encontrar você hoje.