"Estoy cansado/a" in English is "I am tired". "Estoy muy cansado/a" is "I am so tired". You say "tengo sueño" (I am sleepy) when you need to sleep.

Hola. Estoy cansado lo usas generalmente cuando has trabajado mucho o estudiado mucho o has realizado cualquier actividad con intensidad. Tengo sueño, con ñ, quiere decir que tienes ganas de dormir. Podrías estar cansado y no tener sueño y viceversa, tener sueño y no estar cansado.

pues se dicen las dos, estoy cansado tengo sueño chao, apaguen todo y no hagan ruido :)

I think both are used to express that your body needs a rest. Estoy cansado is most used when you have been doing an activity physical or mental then you feel tired. Tengo sueño is used when you only want to sleep or want to take a nap.

Estoy cansado !