Se usa de modo equivalente, aunque hay una anécdota sobre Camilo José Cela, gran escritor y premio Nobel de literatura. Copio de una página en la que lo he encontrado: En su etapa de senador de designación real, le sucedió que se quedó dormido en una de las sesiones de la Cámara Alta y fue reprendido por el Presidente: -Sr. Cela, está usted dormido. A lo que el aludido respondió rápidamente: -No, señor, no estoy dormido; sólo estoy durmiendo. -¿Acaso no es lo mismo? –le respondió el Presidente. -¡Claro que no es lo mismo!, porque no es igual estar dormido que estar durmiendo, como tampoco es lo mismo estar jodido que estar jodiendo. (It's not the same to be fucked and to be fucking) Probablemente la anécdota es falsa, y se debe a un político anterior (Antonio Ríos Rosas), que hizo la distinción entre "estar bebido" y "estar bebiendo" (drinking and drunk).

En su significado no hay diferencia; se entiende lo mismo. Estar durmiendo es una acción. Estar dormido es un hecho. Yo estoy durmiendo. (mi acción es dormir) Yo estoy dormido. (describo un hecho)