Hallo Alevtina,
Das Verb ``anbieten`` verlangt keine Präposition. Du kannst ruhig sagen, ``Was kann ich dir/Ihnen anbieten?`` oder ``Kann ich dir einen Saft anbieten?``
Aber man kann auch das Verb ``eiladen + zu`` benutzen. zB. ``Kann ich dich/Sie zu einem Getränk/zum Kaffee einladen?``
In deinem erwähnten Fall kannst du sagen ``Er hat sie zu einem Getränk eingeladen.``