Between those two options, the only one that is said is "How you doing?" Other US alternatives - How are you doing? How are you? What's up?

¿Qué tan coloquial quieres ir? Para sencillo ¿qué tal? puedes decir "what's up" o "what's happening" pero es aburrido. Sino, si quieres ser super coloquial puedes decir "SUP bruh" o "heeeeey brada" pero solo con tus amigos mejores.

Ambos "how you doing?" (sin "are") y "how do you doing" son gramaticalmente incorrectos y como eres hablante no nativo, se asumirá que te equivocas porque no sabes nada mejor. En este caso, recomiendo que intentes decirlo correctamente. Todo lo que tienes que hacer es añadir un sonido "r" al final de "how": "How're you doing?" (pronunciado como "hau-r ya doing"). Soñarás como hablante nativo Y será gramaticalmente correcto. ;-)

"How you doing?" can be an informal spoken (not written unless as a quote) way of saying "How are you doing?" ==> "How're you doing?" ==> omitting the "are". No se dice "How do you doing?" También podría decir "How's it going?" as a similar greeting.