В основном, смысловой разницы нет - выбор делается из ритмических/стилистических соображений и темпа речи. Ну и поэтических соображений (в прозе и стихах):-) В официальных текстах обычно употребляется полная форма. В восклицаниях, которые с этого слово начинаются: "чтоб им пусто было!" "чтоб я так жил!" употребляется краткая форма. То же, отчасти, касается тостов и пожеланий: "Я хочу, чтоб(ы)...", "Я желаю тебе, чтоб(ы)... !" "[выпьем] за то, чтоб(ы)... !!!" - нормально. "Чтоб... !" - тоже. Но вот начинать пожелание с полной формы "чтобы", и при этом пропустить "за то, .." - это необычно и звучит странновато. Скорее всего, человек выбравший полную форму не будет сокращать и остальное.

Союзы 'Чтобы' и 'Чтоб' имеют одно и то же значение. Но 'Чтобы' употребляется чаще, на мой взгляд.

Чтобы и чтоб имеют одно значение. Чтобы мама не переживала , я предупредила , что задержусь. Я приду пораньше , чтоб ты смог мне всё рассказать.