Jean-Marc a donné la bonne réponse.

Les 2 désignent le même endroit, dans un café/bar/bistrot : c'est là où tu peux prendre un café/une bière/un Perrier debout, en payant donc nettement moins cher que si tu choisis de prendre une place assise. Autrefois, les comptoirs étaient tous en zinc, d'où l'habitude de nommer le comptoir "zinc". Aujourd'hui, la plupart des comptoirs sont en bois.

Bonjour, pour te répondre, non, on ne dit pas boire sur le zinc, on dit boire au comptoir, on sous entend boire un verre au comptoir ! Le comptoir est une table élevée sur laquelle les débitants de boisson posent les boissons qu'ils vendent à leurs clients et sur laquelle ils se font payer. Le zinc est un métal. Pour être complète, on parle aussi de comptoir commercial ou colonial, il s'agit alors d'un territoire en pays étranger destiné à favoriser le commerce du pays gouvernant ce territoire avec les régions avoisinantes. Cela dit en France, il existe des magasins qui ont choisi comme nom d'enseigne "le comptoir du zinc" , il s'agit alors de magasins de décoration qui peuvent travailler le zinc, l'étain, l'inox par exemple et sinon qui vendent ces objets en zinc ou métal en général. Très bonne journée à toi !