Salut Sophie, c'est un peu pareil. "Libre" s'utilise dans de nombreux contextes : "cette place est-elle libre ?", "tu es libre aujourd'hui ?" (par exemple, pour aller au cinéma). "Disponible" s'utilise surtout pour des articles en vente dans un magasin : "ce produit n'est plus disponible". D'une personne, on dira "elle n'est pas très disponible", qui signifie "elle n'aime pas être dérangée". "Je suis disponible" signifie que tu n'as pas d'autres tâches et que tu peux p ex répondre tout de suite à la demande d'un client.

Je suis libre demain mais je ne suis disponible qu''à partir de 15 h. "Disponible" est plus formel et évoque une plage de temps bien définie.