Разрулить ситуацию - найти решение (для совершения действий) для выхода из сложившейся ситуации. Например: "Надо как-то разрулить всё это" Откуда взялось это выражение? Представляешь что такое "руль" ? Что делает водитель при помощи руля? - Он управляет автомобилем. Так же есть в обиходе и такое выражение, например: "Ну, уж как-нибудь выруливай!" Это всё больше, на мой взгляд, более обиходные сленговые выражения.

по русски будет "исправить ситуацию" в смысле "навести порядок" родственно английскому rule(to rule) - правило, править, управлять

Да. Только я думаю не "стараться", а просто "разрешить сложную ситуацию".

"У них попросту нет достаточного количества средств, при помощи которых они могли бы самостоятельно разрулить ситуацию." Да, здесь автор использовал сленговое выражение. Предложение может звучать так: У них попросту нет достаточного количества средств, при помощи которых они могли бы самостоятельно найти выход из ситуации (найти способы решения проблемы). И другие варианты...

Выражение немного сленговое, но, в принципе, допустимо в любых кругах.