ЗАЯВЛЯЮТ обычно свою личную позицию/личное мнение/требование. ОБЪЯВЛЯЮТ некое сообщение (свершившийся факт), как правило, большому количеству лиц. Например: Вчера он ЗАЯВИЛ , что не собирается работать на заводе. По радио ОБЪЯВИЛИ чрезвычайное положение.

Объявлять - это делать объявление. Объявления могут быть в газете о работе или продаже чего-либо. Вы можете объявлять близким и родным о помолвке или беременности (каких-либо событиях в вашей жизни) А Заявления - это своего рода высказывания кого-то из власти или руководства в сторону подчиненных. Как кандидаты в выборы заявляют о повышении пенсий 🙂 (к примеру)

Также заявить можно о каком-то своем решении или намерении, но это больше с официальной окраской, например в суде или же заявить в полицию о чем-то, то есть подать заявление.

Hi Emma! Заявлять [zayavlyat'] - to state, to claim, to report. You can use to: 1) Make an application. 2) Put smb. aware of your decision, intent, etc. 3) Put forward any claims and objections. For example: Местная полиция Оксфорда продолжает заявлять, что ситуация находится под контролем. - Local police in Oxford continue to claim that the situation there is under control. Недопустимо также заявлять, что инцидент в Бейт-Хануне является тактической ошибкой. - It is also unacceptable to claim that the incident at Beit Hanoun was a tactical error. Объявлять [ob"yavlyat'] - to announce, to declare to proclaim. You can use to: 1) Say, state sth., make known about sth., usually unexpected or significant. 2) Report, bring to public. 3) The official act to establish something, declare the beginning of any action, state, situation. For example: Он имеет право объявлять войну и заключать мир. - He has the power to declare war and make peace.

)