「の かって」は「の か という」という意味です。
「ライトが特命係に必要なの か という ことです。」
「 の か って 」と分けると、この中の「って」は「という」の短縮した音変化です。
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「って」= という
佐々木ってひとから電話だよ。
You have a phone call from someone named Sasaki.
**************** 研究社新和英大辞典第5版 Version 3.1.2
上記の文を短縮せずに書くと、
「佐々木 という ひと . . . 」で、これが 「佐々木 って ひと」 となります。