Hallo Pedro, wieder eine gute Frage von dir. Auf Englisch ist das Thema mit "My house is close to the beach." fertig, im Deutschen ist nicht einmal der Kasus 100%ig klar - viele Leute verwenden nahe auch mit Genitiv. Ich möchte noch hinzufügen, dass Satz 4 richtig ist. Allerdings ist diese Konstruktion "gehoben" (siehe https://www.duden.de/rechtschreibung/nahe_bei_unweit ). Meistens benutzen wir stattdessen einfach "in der Nähe des" (umgangssprachlich mit Dativ). Satz 3 kann richtig sein, aber es passt nur im übertragenen Sinn: Das Haus ist dem Verfall nahe / Ich bin dem Weinen nahe.

Nur der erste und der letze Satz sind richtig. Zwischen nah und nahe besteht in Deinen Beispielen kein Unterschied, Du kannst also beides verwenden. Aber nur nahe kann als Adjektiv verwendet werden, also “der nahe U-Bahnhof” oder “der nahe Strand”.