Yo diría, simplemente, "Could I have a little toothpaste?/Could you give me a little toothpaste?" "Can I pinch a bit of your toothpaste" en suena natural en los EE.UU. "You mind if I have some of your toothpaste?" está incorrecto. Se tendría que decir "DO you mind if I have some of your toothpaste?," lo que suena un poco formal dado el contexto. Saludos.