Ese "se" no es exactamente reflexivo. Es de interés, de énfasis. No es necesario. Enflaqueció siguiendo una dieta... Él leyó un libro" él se leyó un libro

Hi Eric, In my country we don’t say “enflaquecer” but “adelgazar. Despite this, you don’t need a reflexive: 1) Laura adelgazó/enflaquesió siguiendo una dieta muy estricta. 2) Si quieres adelgazar/enflaquecer, tendrás que hacer ejercicio y... IHIH Leo

Efectivamente, como muy bien dice Juan Carlos, en este caso se trata con valor dativo ético o de interés utilizado puramente como recurso expresivo o para enfatizar. Por lo general, al menos donde yo vivo, se suele utilizar en contexto coloquial. Normalmente, puede suprimirse sin que haya variación de significado importante en la oración (pero sólo si tiene ese valor expresivo). Ejemplos: Me bebí toda la cerveza. Me sé la lección de historia. Saludos

La verdad he oido muy poco decir que "ella se enflaquecio", es correcto pero no tan usado.

A veces hay verbos que no cambian su significado añadiendo el pronombre (se). Imaginar vs. imaginarse -Imagino que viene más tarde / Me imagino que viene más tarde.- enflaquecer / enflaquecerse no se oye con gran frecuencia, es más típico oír o decir "perder peso."