En principio son lo mismo. Pero "oscurdad" es más usada, y "tinieblas" tiene un aspecto más literario y poético.

Thanks Antonio.

Oscuridad es la ausencia de luz. Si apago todas las luces de mi casa, mi casa va a estar a oscuras. When a blackout is going on in your city, your city "esta a oscuras". Y como te contestaron antes, tinieblas es más un recurso literario, para referirse a una situación de angustia o un paisaje o escenario que da miedo

Literalmente tienen el mismo significado pero normalmente usamos 'tinieblas' para describir una situación que puede dar algo de miedo.