自分が直接観察したこと、耳で聞いた音、身体で感じた感覚などから主観的に推測したことには「~ようだ」を使います。「~らしい」は使えません。
「私は風邪をひいたようです。のどが痛くて熱もあります。」
「朝、空を見ると真っ黒な雲が広がっていた。どうやら今日も雨が降るようだ。」
自分の判断をやわらかくあいまいに言うときにも「~ようだ」が使えます。(判断するのは「自分」です)
部長「山田君はまた無断欠勤のようだね。10時になっても何にも連絡がないんだから。」
「さっき天気予報を見たら明日は雨が降るようだから、ハイキングは延期したほうがいいね。」
「~らしい」を使うと、「人がそう言っていた」というニュアンスが強くなります。
田中「さっき部長に聞いたんだけど、山田君、また無断欠勤らしいね。」
「日本の友達が言ってたんだけど、日本では、一年のうち3分の1は雨が降るらしいよ。」
客観的な判断では両方使える場合もありますが、だいたいの違いは以上です。よく似ているので難しいですね!