Es incontable; sin embargo, hay varios contextos en los que podrás encontrar la palabra "vinos", generalmente informales.
"Vamos por unos vinos" (refiriéndose a cualquier bebida alcohólica)
"Tengo tres vinos en mi casa" (tres botellas de vino)
"Hacen tres vinos" (tres tipos de vino)
Espero que te sea útil!
PD: corrigiendo a Sonia, no dirías varias clases de vinos, sino varias clases de vino. Varias clases de pastel, varias clases de papel, varias clases de teléfono... es común utilizar el plural en esta frase, pero es incorrecto.