Inkább példákat mondok rá, úgy jobban el tudom magyarázni.
Ezért:
Elfogyott a pénzem, ezért nem vettem semmit a boltban.
"Azért"-al ez a mondat értelmetlen: Elfogyott a pénzem, azért nem vettem semmit a boltban.
Tehát az "ezért"-et akkor használjuk, amikor valamire utalunk.
Azért:
Azért fogyott el a pénzem, mert sok ételt vettem. Általában az "azért" nem áll egymagában, hanem így néz ki: "Azért....., mert....". Nyilván itt sem használhatom az "ezért"-et az "azért" helyében.