المَرَّةَ الأُولَى، أَوَّلَ مَرَّةٍ. المَعْنَى وَاحِدَةٌ بَيْنَهَا The first time, the first time. Meaning one among them (وَلَكِنْ لُغَوِيًّا وبلاغيا والاصوب (أَوَّلَ مَرَّةٍ وَلَكِنْ لُغَوِيًّا وبلاغيا والاصوب (أَوَّلَ مَرَّةٍ) But linguistically and rhetorical and wiser (the first time) قَالَ تَعَالَى (وَلقَدِّ جيئتمونا فَرَادِّي كُمَا خَلَقْنَاكُمْ أَوَّلَ مَرَّةٍ) لِأَنَّهَا عَلَى صِيغَةٍ (أَفْعَلُ التَّفْضِيلَ). Because it is a formula (I do preference) ..

لا فرق في المعنى، ولكن يختلفان نحويًّا في الإعراب؛ فالمرة الأولى صفة وموصوف، حيث (المرة) اسم و(الأولى) صفته، والصفة دائمًا تطابق موصوفها في كل شيء، فإذا كان الاسم مذكرًا فإن صفته تُذكَّر، وإذا كان مؤنثًا فتؤنَّث، وإذا كان معرّفًا بأل (يعني اتصل به "الـ" التعريف) فصفته أيضًا تعرّف بأل (الـ + مرة، الـ + أولى). مثال آخر لتطابق الصفة والموصوف: وردة جميلة، الـوردة الـجميلة، فنلاحظ هنا أن كلا الاسم والصفة مؤنثان، وكلاهما متصل بأل. في حالِ كان الاسم مُعرّفًا والصفةُ نكرة (بدون الـ) مثل (الـوردة جميلة)؛ فهنا تعرب (جميلة) خبرًا للوردة وليست صفة، صحيح أنها من حيث المعنى صفة، ولكن نحويًّا من حيث الإعراب تعرب خبرًا. أرجو أن يكون الأمرُ واضحًا لك. يمكنك تجاهل التفاصيل إذا لم تصل بعد إلى مستوى الإعراب كي لا تتشتت.

Actually it's the same meaning ... The difference is that المرة الأولى is definite and the other is indifinite

Если хотите сказать "первый раз", используйте любой вариант. Наличие артиклей указывает на какой-то конкретный "первый раз". А если хотите сказать "впервые", то только второй.

الفرق أن "المرة الأولى"معرفة و الثانية غير معرفة