바껴 is short for 바뀌어, and 바뀌어 short for 바꾸이어. So, the basic form is 바꾸이다, but note that we rarely use the form 바꾸이다 in our daily life conversation. For me, personally, I have not seen 바꾸이다 being used in written context, either. We normally use 바뀌다. Again, 바껴요 is 바뀌어요. Hope this helps.

'바껴'는 틀린 말입니다. '바뀌어' 로 쓰셔야 맞아요. '바껴'로 줄여 쓸 수가 없어요. 바꾸다 > 바꾸+어 > 바꿔, 바꾸이다 > 바뀌다 >바뀌어 로 한번 줄어든 말이라 더 줄일 수가 없는 말이에요.

표준어에 관심이 많다면 '우리말 겨루기'라는 프로그램 한 번 보세요. 링크는 요기☞ http://www.kbs.co.kr/1tv/sisa/woorimal/vod/ 저는 편한대로 사는 걸 좋아하는 지라...ㅎㅎ 안봅니다만 저희 아빠가 자주 보시던데 괜찮더군요. 한국사람한테도 어려운 문제가 많아요. 살펴보다보니 '바뀌어'에 관한 문제도 이 프로그램에서 한번 다룬 거 같더라구요.^^

내 귀에도 바뀌어가 이상해요. 눈어도.. 바꿔는 익숙해져서요. 바껴.. 보통사람한테 큰 문제아닐 수도 있지만 국어시험을 볼 사람과 국어를 가르치는 사람들은 특히 표준어를 쓰도록 해야죠. 인정합나다.

나뭇잎 색깔이 변해 라고 할 수도 있겠지만 단풍철인 경우에는 색깔이 바뀐다고 하는 게 제 귀엔 더 익숙하게 들리네요. 저는 그냥 바껴, 바껴요 라고 쓸래요. 논문을 내거나 어디 글을 기고하지 않는 이상...^^ 누가 저한테 바뀌어 라고 말하면 한국말이 익숙치 않는 외국사람으로 생각할 거 같아요.