"O que" deve ser usado quando a pergunta tem como resposta o objeto direto do verbo. Exemplo: "O que você quer?" Resposta: "Um abraço". Ou seja: "Eu quero um abraço". "Que" é mais usado como determinante de um substantivo da pergunta. Exemplo: "Que dia é hoje?" ou "Em que dia você nasceu?".

Depende da pergunta. Como nosso colega disse, podem existir perguntas como "que horas são?", "que dia é hoje?" que não têm o "o" antes. - que mês é esse? - que rua é essa? Mas algumas perguntas ficariam incompletas sem o "o". Por exemplo: - Que havia no papel? (O que havia no papel?) - Que você disse? (O que você disse?) - Que você quer? (O que você quer?) Nesses casos o "o" é praticamente essencial.

Então, perguntas que começam com "Que" exemplo: " Que horas são? " também estão certas pois, é uma forma descontraída e muito utilizada na Língua Portuguesa!