「行く」 と 「ゆく」 の言葉から、私が感じることを書きます。
「いく」 は、普通です。 「ゆく」 は、少し昔の言葉のようだと感じます。
「我は行く(ゆく)」などと書く(言う)と、昔の言葉を使っているような、または、昔の本に書いてありそうな感じがします。
「いった」 は、普通です。 「ゆった」 は、少し、方言のようで、なまり(中国語では『地方口音』でしょうか?)があるように感じます。
「ゆった」 という言い方は、方言にあるからです。 「ゆうた」ということもあります。
というわけで、「いく」 と 「いった」 で 覚えることを、お勧めします。