게 해주다 is combination of two patterns 게 하다 and 어/아/여 주다
V/A+게 하다 means "make/let someone to do something"
어/아/여 주다 means "do something for someone"
So, 게 해주다 means "make/let A to do something for A"
e.g.
나는 그녀를 행복하게 해 주었다.
I made her happy.
그는 나를 편하게 해 주었다.
He made me feel at home.
우리가 맛있는 라면을 먹게 해줘서 고마워요 안도씨!
Thanks, Mr. Ando for letting us enjoy delicious ramen!