Да никакой особо

Уснуть - это погрузиться в сон, приставка У обозначает полноту совершенного действия. А глагол "заснуть" обозначает начало сна, видовая пара: засыпать - заснуть, приставка ЗА в глаголе совершенного вида. "О, бурь уснувших не буди". Здесь, например, можно использовать только глагол "уснуть".🤓

Эти слова взаимозаменяемы. Смысловая разница настолько тонка, что ею можно спокойно пренебречь. Ради интереса: заснуть - акцент на начале процесса, уснуть - это вот полное погружение в сон. Но можно голову этим не забивать 🙂