体育馆: el estadio para jugar los deportes diferentes

健身房: el gimnasio para hacer ejercicio

体育 significa los deportes

健身 significa hacer ejercicio

sobre 馆 y 房, dos carateres significan el espacio. pero 馆 es mas grande que 房, 房 puede ser incluyendo en el 馆, por ejemplo, el xx馆 hay differentes xx房/室. por eso 体育馆 > 健身房, mas facil para recordar,

espero que te ayude.

“健身房”is just a place to do bodybuilding exercise，but“体育馆”is a place where you can play basketball, badminton...

“房” transaltes literally as room, but “馆”is stadium，so normally “体育馆”is bigger.